Índice de equilíbrio histórico

O ranking de equilíbrio histórico serve para mostrar quão concentrada ou espalhada foi a distribuição dos títulos de um torneio ao longo da história.

Este ranking foi criado com base no Índice de Herfindahl, que é usado para medir a concentração de um determinado setor da economia (órgãos de proteção à concorrência o usam para definir se há risco de monopólio). Nos negócios, usa-se como parâmetro a renda de casa empresa do setor; no futebol, tomo como base o número de títulos das equipes.

A conta é a seguinte: pega-se o número de títulos de cada clube, divide-se pelo total de títulos do torneio e eleva-se ao quadrado. Somam-se os resultados de todos os times e calcula-se o inverso (1/x). Veja a seguir um exemplo, com as Copas do Mundo:

Time	Títulos	Proporção	Propor^2
Brasil	5	0,263	0,0692
Itália	4	0,211	0,0444
Alemanha	3	0,158	0,0249
Argentina	2	0,105	0,0111
Uruguai	2	0,105	0,0111
Inglaterra	1	0,053	0,0028
França	1	0,053	0,0028
Espanha	1	0,053	0,0028
SOMA			0,1691
Inverso (1/soma)			5,91

Quanto maior for o índice, maior o equilíbrio histórico na divisão dos títulos.

Mas o que quer dizer esse número? Um resultado de 5,00, por exemplo, indica que o torneio em questão tem equilíbrio equivalente ao de um campeonato em que todos os títulos foram divididos igualmente entre 5 equipes, como no exemplo abaixo:

Time	Títulos	Proporção	Propor^2
Clube A	3	0,2	0,04
Clube B	3	0,2	0,04
Clube C	3	0,2	0,04
Clube D	3	0,2	0,04
Clube E	3	0,2	0,04
SOMA			0,2
Inverso (1/soma)			5,00

O resultado mínimo possível do índice é 1,00, que corresponde a um mesmo time sendo campeão de todas as edições do torneio. O resultado máximo possível é igual ao número de títulos distribuídos (no caso das Copas do Mundo, seria 19), que aconteceria no caso de cada edição ter um campeão diferente.

Entre as vantagens deste índice sobre outras maneiras de calcular equilíbrio ao longo do tempo, estão o fato de ser uma conta feita sem arbitrariedades e de apresentar um resultado com significado compreensível (não é um número puramente abstrato).

Para o índice funcionar bem, há duas condições. Uma é que já tenha sido disputado um número razoável de edições do torneio (pelo menos umas 10). Se isso não acontecer, é provável que o resultado seja enganosamente baixo.

A outra condição é que o torneio tenha só um campeão por edição (poucas exceções em uma série longa podem ser toleradas) e que não haja impedimentos para que um mesmo time seja sempre campeão. Assim, o ranking não funciona bem na Copa do Brasil, que é artificialmente equilibrada, pelo fato de um time não poder ser campeão duas vezes seguidas; também não funciona para torneios individuais, nos quais o número máximo de títulos é limitado pela duração da carreira do atleta.

Note-se, aliás, que o índice não precisa ser aplicado só ao futebol. Ele funciona igualmente para campeonatos de qualquer modalidade esportiva, desfiles de escolas de samba, concursos de misses (por país), etc.